ÖtVersigt af Kougl. Veteaskaps-Akadeuiiens Förhandlingar 1892. N:o 1. 



Stockholm. 



Olli några integraler 



Af C. F. Lindmax. 



[Meddeladt den 13 Januari 1892.] 



1. Utgående från de bekanta integralerna ') 



00 



I e- "■'- Sin Sx ■ x" - ^ da- = ^^ — Sin ( n Are 



= tg-f), (S) 



00 



e- "•'• Cos ßx ' X" - 1 dx = —--^ Cos j n Are, tg - , (C) 



77 8 fl 



i Inilka a och n äro positiva och -r >■ Are tg — >■ — — , kan 



nian erhålla åtskilliga andra, som åtminstone för mig varit nya. 

 Om man först i (S) insätter a, 2o, 3a, .... /?, 2/S, 3.:?, ... i 

 stället tVir o och ß samt adderar resultaten, sa finner man 



00 



J[^- "-^ Sin ßx + e 2"' Sin Ißx + e- 3"^' Sin ?>ßx + etc] x'' - i dx 

 o 



= ^^-^^— Sm n Are tji - .^ — . 



Summan (= .v,) ;if den oändliga serien inom [ ] fås genom 

 den bekanta formeln 



^,a j;i g — u.ri 



Sin o.r == -^ t- . 



2i 



') Se MiNiiiv;, I iitu^iai -Tafeln, nerlin 1849 .sid. l.'')7 cihr Hikkens uk Haan, 

 NouvelleH Tablrs, T. 'JCI. Xo. 9. 11. 



