6 LINDMAN, OM NÅGRA INTEGRALER. 



Man erhåller da två oändliga geoni. progressioner, som gifva 



2i 



eß' 



g-pxi 



1 g — axgßxi 1 g — ax Q— ß.xi 



e- «*■ Sin ßx 



1 — 2^- «-^ Cos ßx + g- 2«^ ■ 

 Då detta införes, erhålles 



[* ^'"■ — ^e"~ "^ Sin z?.» 



/ X'' - ^e- 

 ] 1 — 2e~ «■'■ 



Cos |5.T + e" 



dx = 



hvarest n måste vara > 1. 



Gör man n — 2, så befinnes 



xe'~ "^ Sin ßx 



1 — 2e- «-^ Cos /?A' + 6~2«''' 



(i^-i! = 



Sin(2Arctg^)'^l 



«2 + /32 



fe^^' 



som, emedan man har 



Sm 2 Are tg-^^-^,, ^ ,-;, = y ,0 



öfvergår till 



Jr 



A'é 



Sin ßx 



dx = 



2e- «^ Cos ßx + e- ^«^ 3(«2 + ,'^'2)2 



Om man i (1) gör n = 4, erhålles 



Jr 



x^e- «-^^ Sin ßx 



4:aß(a^ — ß'^) r,* 

 2e'- «•'^ Cos ßx + «-2^'-^ ""'' ~ 15 («2 + /?2)* ' 



dx = 



(2) 



(3) 



emedan man har 



Sm 4Arctg^ =^^A_^p, ^^ = ^ .^) 



') Euler, Introductio iti analysin infinitorum. Lausannse 1748. Tom. I, 



pag. 131. 

 -) Euler, 1. c. 



