10 LINDMAN, OM NÅGRA INTEGRALER. 



O. Vidare kan man i (S) och (C) insätta a, 3a, 5a . . ., 

 /?, Sß, bß . . . i stället för a och ß samt addera resultaten. Då tas 



00 



J[e- «'^^ Sin ß.v + e"^"--' Sin oß.v + e- ^"-^ Sin hßx + etc.],r" - ^ dx = 



00 



j[e-«-'' Cos /?.« + e^-3«''- Cos oß.T + e-^"-' Cos bßa; + etc.].«« ^ c^.-?? = 



:^ 1 



— —^ — Cos n Are tg - ^St^t- 



Om summorna af serierna på venstra sidan kallas 6^ och s^ 

 resp., så fas såsom förut 



_ e-«^(l + e-2M) Sin /5.« 

 ^^ — 1 _ 26-2«-'« Cos 2ßx + e-4«x ' 



^^^ ~ 1 — 2é;-2«^- Cos 2ßx + «-^«•'- ■ 

 Då dessa uttryck vederbörligen införas, fås 



CO 



rA'«-'e-«^(l + é-^2«x^ Sin ßwdx _ 



J 1 — 2g-2«,r CoS 2,,^.'C + ^-^«■'- ~ 



o 



r(«) 



a;'^-le-"^(l — g-2aa:-) Cos ,/y^^^^, 



1 — 2^-2«,i- Cos 2/?.'t' + g-*«^ 



J' = c» 



sM"A.-otgf)S(-5j^,, (13) 



O 



r(^) 



med w > 1. 



r = 00 



Cos(„A>.ctg^)g'^ (14) 



