/■ 



12 LINDMAN, OM NÅGRA INTEGRALER. 



\f;n-ig-ax^l _ e-^ax-^ Sill (So; • da; _ 

 1 + 2e-2ax Cos 2,ia; +~e-^^' ~ 





>-ie-"-^(l + e-2«-^) Cos ßx ' dx 

 1 + 2e-2«^ Cos 2/^^ + e-*«^ 



r(n) 



,Sin(nArctgI)gl^,^) (19) 



(a2 + /52)2 



i hvilka man har n > 0. 

 För w = 1 finner man 



,C«(,.A,.,gSiJll, (!«) 



!'■ 



g-«.x(l _ e-iax-^ Sin /?ä; • dx ßn 



1 + 2^2«^ Cos 2 ■/.«; + e-4«^ 4(a2 + /^2) ' 



V"^(l + e-2«*) Cos lä?.?; • dx _ an 



1 + 2e-2«^ Cos 2p/.'c + e-^«^' ~' 4(a2+^) ' 

 o 



J' = 00 



emedan man har S*n^.^ ^ = — . 



kJ2j' + 1 4 

 j' = o 



Gör man n = 2 befinnes 

 '^e-«^(l — ß-2«x) Sin ^^. . ^^_^ f^ß 



J 1 + 2e-2«^ Cos 2/?Ä? + e-4«^ (a2 + /?2)2 

 o 



(21) 

 (22) 



Z(l) , (23) 



') På det sätt, sam ledt till denna integral, har Clausen i Gkunerts Archiv 

 B. 30 sid. 167, förut funnit den, under det att han bevisade en sats, som 

 blifvit framstäld af Schlömilch i B. 13 sid. 415 af samma Archiv och 



som Ivder sä: >om man sätter ^ rp ?r + etc. = fis), hvilken 



Is 3« 5« 7« ■' 



se.rie Iconvergerar för s > O, så är 



^^(f-'^'>-f 



Denna sats är dock tidigare funnen och bevisad af Malmsten i hans speci- 

 men analyticum, Upsaliae 1842. 



