16 LINDMAN, OM NÅGRA INTEGRALER. 



Medelst en annan formel hos Minding (sid. 116) kan man 

 lika lätt finna 



00 



r _ 3' = c — 1 r — r 



j .-.- Sin ^.ä. = l-y ^ [S(~ D' * -m,^^ + ^->^ 



o 1' = o 



(31) 



Man kan äfven finns, je^"'^- Sin '^'^-^ ^x da; , men värdet blir ej så 



o 



enkelt som i förra fallet. Man har t. ex. för c = 1 



00 00 00 



Je-«'-' Sin ^xda; ^ j[3p-«^' Sin xdw — Je-«-^' Sin dwda;] , 



o 



men i Öfversigt för 1888 N:o 7, sid. 421 har jag visat, att 

 man har 



i' = oo 



(_l)>>2r + l 



l 

 r = ' 



och finner till följd deraf 



ie-P-'^' Sin T^irLv = hfi , ^ .xIT" '.^., 

 J -kJ(r + 1)'' +'/,/>'' + 1 



00 J.' = 00 



fe-''^^ Sin ^xda; - sC (— 1)' (1 — 3^ ^ 





'(. + 1)' 



3'= 1 



emedan värdet blir = O för v = 0. 



IV. 



I sin Exposé sid. 249 använder M. BiERENS de Haan 

 reduktion sfor ra ein 



00 00 



ie-P'' Sin Kvdx = 4^-^^^le~^^ Sin ^-'^xdx 

 o o 



för att finna integralerna 



