74 GYLDÉN, OM PERIPLEGMATISKA KURVOR. 



Om nu Q varierar emellan vissa gränser, som falla emellan 

 + 1 och — 1, sä är den af likheten (7) bestämda kroklinien en 

 periplegmatisk kurva. 



I de fall der X betecknar en algebraisk funktion af endast 

 r, finner man omedelbart en första integral till likheten (3) och 

 jemväl till likheten (4). Integralen till (3) kan genast sättas 

 under formen 



— + ^2 = 2rU -, Xd7- 



\dvj c J r-^ 



och integralen till likheten (4) blir omedelbart 



I det förra fallet betecknades integrationskonstanten med -, 



i det senare åter med — ■ A. De båda resultaten erhållas för 

 öfrigt ur hvarandra genom utbyte af den oberoende variabeln. 

 Om nu likheten 



au; c j r^ 



eller likheten 



har två reella och positiva rötter, och om derjemte funktionen 

 X ständigt bibehåller ett positift värde, så konstrueras integralen 

 till (3) eller till (4) af en periplegmatisk kurva. 



Man använder ofta i stället för v och r en tredje variabel 

 u, som definieras medelst någon af likheterna 



du = — -:rdv = -— . 



ßVc ßf 



Införes denna variabel, så erhålles: 



Antages här 



X = 0, 



c — lir"^ — 2cr2 1 — ö?/- = O 

 J ^' 



