76 GYLDÉN, OM PEKIPLEGMATISKA KURVOR. 



Förutom denna formel, som är väl bekant från den ellip- 

 tiska planettheorien, finner man, med stöd af ofvananförda lik- 

 heter, öfriga relationer, som förekomma i nämnda theori. Den 

 periplegraatiska kurvan är således i detta fall helt enkelt en 

 ellips. 



Det vore lätt att med en hel mängd andra öka de redan 

 anförda exemplen: jag åtnöjer mig emellertid här med att hän- 

 visa till tidigare undersökningar, dels af Legendre, dels af mig 

 sjelf. De förra finner man i Legendre's Tratte, des fonctioits 

 elliptiques, de senare i mina af handlingar och uppsatser: 1) Ueher 

 die Bahn eines materiellen Punktes d'c; 2) Om banan af en punkt, 

 som rör sig i en sferoids eqvatorsplan &c.; 3) Undersökningar 

 af theorien för himlakropparnas rörelser; 4) Theoretische Unter- 

 suchungen über die intermediären Bahnen der Cometen Sc. 



Men jag återvänder till det resultat, som finnes angifvet 

 medelst likheten (7), och skrifver densamma såsom följer: 



^ = X Cos ((1 — q)v — r) + y^ Cos ((1 — a^)v — i?,) + . . . 



Sättes i denna likhet: 



ry Cos (/I — r) = X + j^i Cos ((üj — g)v + B^ — T) + .. 

 ri Sin {n — T) = x^ Sin ((a, — q)v + B^ — U) + .., 



så antar densamma följande enkla form: 



Q = r; Cos ((1 — g)v — n) . 



Vi förutsätta n\i: 



och införa detta värde, jemte de ur detsamma flytande: 

 '^(f ) 1 dQ ^ 1 + Q drj-" 



+ 



dv 1 — rf dv (1 — Tj'^y dv 



^2 



(f) 



d'^Q 2 dQdri^ 



dv"^ 1 — ri^dv"^ (1 — /;2)2(/y dv 



1 + () idrj^X l + Q dhj^ 



