ÖFVERSIGT AF K. VETEXSK.-AKAD. FÖRHAXDLINGAR 189 2, N:0 2. 103 

 Oll 



Pr(^) = «rO + Clyi^V + . . . + CtynX''"' 



soit satisfaite par toutes les solutions d'une équation différen- 

 tielle de méiiie forme et d'ordre q < ?i, peut étre exprimée par la 

 seule condition qu'une fonction entiére rationnelle de x et des 

 quantités o«^-? 



(:rq(x, «00? • • •) ^hrjQ-i • • • (f-nO • • • ^nq^J 



s'ann lille identiquement.» 



En formant toutes les fonctions 6^^, . . . (t,j_i et en mettant 



G^, Go ■ ■ ■ Gn — i=' G 



nous sommes enfin parvenus au resultat que voici: 



»Xa coiiditio7i nécessaire et sujiscmte pour qu'une équation 

 difféi^entielle I in éaire 



i'oC^O ^ + Vl{^) J-n-Å + • • • + Vn - lG^') f^ + Pn(% = O 

 Oll 



soit réductible, pent étre exprimée pjar la seule condition quune 

 fonction entiére rationnelle de x et des quantités a^ß 



s'annulle identiquement. La fonction G est formée par de 

 seules operations arithméiiques des coejfficients aaß. 



Dans le cas traité par M. FUCHS, ou toutes les integrales de 

 réquation (1) sont telles que leurs développements en series au 

 voisinage d'un point singulier quelconque ne contiennent qu'un 

 nonibre fini de puissances negatives, notre méthode est d'une 

 applicatipn tres facila. 



Coimne chaque déterminant 



c£i/y d^ij^ d'y,, 



dxy ' dx^' ' ' dx^' 



ne peut alors ••onteiiir (ju'un iionihre fini de [)uissances negatives, 

 il est evident que réquation différentiello ä laquelle satisfait ce 



