104 BENDIXSON, LES ÉaUATION DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ETC. 



déterminant est aussi teile que toutes ses integrales ne contiennent 

 qu'un nombre fini de puissances negatives. 



Dans ce cas la fonction R{x) de la page 100 se réduit a 



«j , «2 ! ■ ■ ■ ttfi étant les points singuliers de Téquation (2) et ^^ 

 désignant une racine de Téquation déterminante correspondante 



Avant de finir nous voulons appliquer notre méthode a un 

 exemple. 

 Soit 



<Py dy a- — 2o!X a- — 2ax _ , 

 dx^ dx x\a — x) x\a — x) 



réquation difFérentielle que nous nous proposons d'etudier, et 

 étant une valeur constante. 

 On aura 



a^ — ^ax «11 



= 5 + - + 



x'\a — ic) x"^ X a — x 



— 2ax a 1 11 1 



x\a — x) x^ x"^ ax a a 

 En mettant 



I vdx 



réquation en v devient 



Soit 



dv ^ cP- — lax a^ — 2ax „ 



dx x\a — • x) x\a — x) 



-§+§3^-.-^+/« 



une Solution de cette équation, on voit que Ä;<2 etpour/^j, ß\ 

 on obtient les équations suivantes 



— 2/?2 + 2/?,/?2 + ,^2 — /^i« + « = o • 

 Ces deux équations donnent 



/?2 = 01 /5vj = a| 



