ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 2, N:0 2. 105 



Développons v en serie au voisinage de .i' = a, on aura 



+ /(^ — a) 



X — a 

 ou / satisfait a Téquation 



7^ = 

 ce qui nous donna 



7 = 0. 

 Mettons 



1^- 



^[a dz' 



fa- ^ 2a 



— ar ■> 



x'^ dx dx^ 



En substituant ces expressions en Téquation donnée, on obtient 



d-z dz 

 dx- dx 



al 1 



- + - + 



X- X a — X 



0. 



On voit donc que Téquation donnée a une Solution com- 

 mune avec réquation difFérentielle 



dj/ a 



di^X^'^ 



L'equation en z nous donne en outre 

 , dz 

 °dx 



ce qui nous permet d'ecrire 



dz a , X — a 



os ^- = — H log 



°dx X '^ X 



C 



i- a ( 



— a - 



X 



dx 



= Cxe-" + Cl 

 d'ou Ton conclut que 



— a 



y — Cx + C,e ^ 

 c et C, étant des constantes arbitraires. 



