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Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1892. N:o 3. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 128. 



Sur la resolution des équations numériques. 

 Par E. Phragmén. 



[Note présentée le 9 mars 1892 par M. D. G. Lindhagen.')] 



La théorie des équations numériques algébriques a, comme 

 on sait, ce caractére particulier que tout probléme déterminé 

 appartenant a cette tliéorie peut étre résolu par un nombre 

 fini d'operations élémentaires. Mais il est evident que ce nombre 

 peut étre plus ou moins grand, et qu'il faut demander, des 

 méthodes proposées pour la Solution de tout probléme particulier, 

 d'une part qu'elles n'exigent pas de travail superflu, et de l'autre 

 qu'elles permettent d'estimer approximativement, å chaque pas 

 du calcul, combien il reste de travail pour arriver ä bonne fin, 

 afin qu'on ne s'engage point dans un calcul qu'on n'aura pas le 

 temps d'achever. Ce point de vue est loin d'etre nouveau, bien 

 qu'il me semble qu'on ne l'ait pas fait assez valoir, dans les ex- 

 posés usuels des méthodes classiques de séparer les racines reelles 

 d'une équation algébrique. 



On est généralement d'accord que la méthode de Waring, 

 adoptée par Lagrange dans son Memoire de 1767, est de beau- 

 coup trop laborieuse pour étre pratiquée avec avantage, möme 

 avec les simplifications apportées par Lagrange lui-méme et 

 par Cauchy. 



Cest la méthode proposée par FoURlER dans son »iVnalyse 

 des équations déterminées^ (1831) qui est recommandée, par la 

 plupart des auteurs, comme celle qui conduit, dans la plupart des 

 cas, le plus facilement au but. Cette méthode, teile qu'elle est 

 enseignée par Fourier, et d'apres lui, par la ]ilii|iart des auteurs 



') Cette .\ote est le resumé d'un discours fait devaiit la ConlVrence de matlié- 

 inatiquee de l'iiniversite de Stockholm, le 27 fuvrier 1892. 



