180 PHRAGMÉN, SUR LA RESOLUTION DES ÉaUATlONS NUMÉRIÖUES. 



de traités sur ce sujet, a cepenclant certains inconvénients, dont 

 les anteurs ne sont d'ailleurs pas inconscients, il est juste de 

 rajouter. Dans certains cas, eile exige l'emploi de Falgorithme 

 d'Euclide pour la recherclie du plus grand diviseur commun å 

 deux polynömes, ^) ce qui est en general une operation fort 

 laborieuse; et, malgré cela, eile ne donne pas de moyen pour 

 reconnaitre, ä chaque phase du calcul, combien il reste de tra- 

 vail pour arriver jusqu'au but. Cette derniere observation s'ap- 

 plique å la plupart des autres méthodes qu'on a proposées, et, 

 en particulier, aux méthodes de Daniel Bernoulli et de 

 GrÅFFE. Et, ce qui est assez curienx, il y a lieu d'appliquer 

 la ménie critique a la maniere dont on propose, dans les traités 

 d'algebre les plus répandus, de se servir du théoréme de Stürm, 

 pour résoudre le probléme que nous avons en vue.-) Cela parait 

 assez singulier, puisque dans ce cas il est tres facile d'eviter 

 cette critique, et que les niénies auteurs la font valoir assez 

 sévérement au sujet de la raéthode de FOURIER.^) D'ailleurs 

 il est evident qu'il suffit de combiner le théoréme de Stürm 

 avec la méthode de trouver une limite inférieure des différences 

 des racines proposée par Lagrange dans la Note IV de son 

 traité de la resolution des équations numériques de tous les 

 degres (I®'"® éd. 1798), pour avoir une méthode sure, elegante 

 et uniforme de résoudre notre probléme. Seulement, les calculs 

 auxquels on est conduit sont extrémeraent lahorieux. Cest pour- 

 quoi on préfére presque toujours, dans la pratique, la méthode 

 de FouRiER, simpliiiée par l'emploi du procédé de HORNER,*) 

 ou celle de GrÄffe, qui vient d'etre simplifiée, en des points 

 im portants, par M. Carvallo,'^) bien que ces méthodes soient 



') Voir Analyse des équations déterminées, pnges 123, 124. 



^) Cette remarque a été faite eritie autres par M. Cayley, dans i'article Equa- 



tlon de la 9^ edition de TEncycloppedia Brittanica. 

 ^) Cfr Sekket, Cours d'Algebre supérieure, 4^ edition, p. 301, 305, Todhuntee, 



Theory of équations, p. 133. 

 *) dont la priovité appartient d'ailleurs a Buuan, ä ce qu'il semble (cfr Hu.L, 



Numeriska equitioners lösning genom convergenta operationer, Lund 1836, 



p. 46). 

 *) These présenlée ä la faculté des sciences de Paris en 1890. 



