ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 892, N:0 3. 181 



loin d'etre irréprochables si on les envisage sous le point de 

 vue que nous venons de préciser. 



Or, il est facile de moditier la méthode de FOURIER de 

 maniére qn'elle ne donne plus lieu aux critiques forraulées ci- 

 dessus. C"est ce que je me propose de montrer dans les pages 

 qui suivent. 



Le resultat est facile ä prévoir. On trouve qu'il n'est 

 Jamals nécessaire d'avoir recours a l'algorithme d'Euclide, et on 

 parvient sans difficuité ä une limite supérieure du nombre des 

 Operations qui restent ä chaque pas du calcul. On verra, 

 d'ailleurs, que la méthode de FOURIER n'est pas distincte, en 

 principe, de la méthode des cascades de Rolle. 



Les problemes fondumentaux de la théorie des équations 

 numériques algébriques sont les suivants: 



l:o Séparer les racines reelles d\m sy steine d' équations 

 algébriques å coeßcients entiers; 



2:o Aijunt deßni dhine maniere wiivoque deux quantités 

 algébriques en formant des fonctions rationnelles ä coejficieiits 

 entiers de deux Solutions reelles entierement séparées d\in Systeme 

 d^équations algébriques ä roejßcients entiers, décider si ces deux 

 quantités sont egales, ou laquelle des deux est la plus gründe. 



Envisagés sous un poInt de vue purement théorique, ces 

 deux problemes peuvent étre réduits Tun ä l'autre de plusieurs 

 manieres differentes. En particulier, ils peuvent étre réduits 

 tons les deux, tJiéoiiquement, a cet autre que nous traiterons 

 ici en premier lieu, puisque il nous semble résumer, de la ma- 

 nioro la plus simple, les ditticultés qu'on a ä surmonter. 



Étant donnée une équalion algébrique 

 (1) /(z) = 



il coetficients entiers, et deux quantités reelles a et b telles que 

 le produit f{a)f{b) soit négatif et que la fonction déricée f'{z) 

 reste numéri<iuernent plus grand»' (pin)ie </u<iutifé donnée posi- 

 tive dans rintervalle de a ä b, déchler si un polynotne douné g(z), 

 égulement a roejicient^ entiers, est positif. nul on végafif (jnaud. 

 on y snbstifue la raciue de Céquation (/) (•(nitfuiw entré a et b. 



