ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 2, N:o3, 183 



Dans le cas oii sgn ff{z) n'est pas egal a zéro, on pourra-it 

 dire, en se placant au pciint de vne de FOURIER, que, daire 

 cliaque cas jtarticulier, on jjarviendra a déteiMiiiner sans ambi- 

 guité le signe de f/(z). En etiet. en désignant par c' et c' + d 

 deux valeurs de z donnant des signes différents å /{:), il suffit 

 qu'on ait 



\g(z)\ ^., \g(z' + d)\ ^., 



o () 



pour qu'on soit sur que le signe des valeurs approximatives est 

 aussi le signe de la valeur exacte. Il suffit méme, comnie on 

 s"en convainc aisément, d'avoir 



\9{z')\ + \g{z' + ö)\>ö&'. 



Or il est evident que toutes ces inégalités finiront toujours par 

 etre satisfaites. Cette reniarque simple parait n'avoir pas été 

 faite avant Fourier. Du moins il l'indique lui-méme comme 

 le caractére le plus distinctif de sa méthode.^) Nous avons 

 déjå critiqué cette Solution du probléme, et nous avons vu 

 qu'une regle de cette espéce, quelque simple qu'elle soit, ne résout 

 pas la question d'une maniére satisfaisante å moins qu'on ne 

 puisse assigner une limite extreme au dela de laquelle il n'est 

 Jamals nécessaire de pousser Tapproximation. Cest justement 

 ce que font les méthodes classiques de Waring et Lagrange 

 et de Cauciiy, qui s'adaptent, en effet, au probléme que nous 

 avons en vue, aussi bien qu'ä celui pour la Solution duquel elles 

 ont été inventées. Nous allons les examiner de plus prés, pour 

 chercher å les simplifier autant que possible. 



La méthode de Waring, adoptée par Lagra NGE dans ses 

 premiéres recherclies sur le sujet, repose sur la formation de 

 1'équation algébriijue ;i K'Kjuelle satisfait ij=i(j{z), ipiand z est 

 une racine quelconque de 1'équation f{z)=:0. Si on a 



/(c)-a„c"' + a,c"'^' + .. . + ö„, , 



') »un element c'3seutiel>, >lt; iioiril li- pliH (llfliuili; de loiilc Iii tlii'urie», Aiialy.ii 

 des é<juatiuiis. p. 117. 

 Of vem. a/ K. l'tt.-.\kaJ. Fvrfi. Änj. 4fJ. \:o 3. 5 



