184 PHRAGMÉN, SUR LA RESOLUTION DES ÉftUATIONS NUMÉRiaUES. 



cette équation peut, com me on sait, étre écrite sous la forme 

 d'un déterminant de la maniere snivaiite: 



[n lignes)/ 



{m llgnes) 





■ a,n 



■ ■ (lin—\ <^m 





K- 



■ f^n —y 



. bn - 1 bn — 



-y 



0. 



Cest une équation du degré m en ?/, a coefficients entiers, et le 

 coefficient de ?/« est egal a a^. Ayant forme cette équation, on 

 pourra troiiver une limite inférieure des valeurs numériques de 

 Celles de ses racines qui sont difterentes de zéro. Désignant 



cette limite par o, il suffira de calculer g{z) ä — pros pour 



pouvoir déterminer, en toute sureté, le signe de g{z). En effet, 



si la valeur approximative de g(^z) est inférieure a numerique- 



ment, la valeur exacte sera numériqiiement inférieure å a, et 

 on au ra 



g{£) = 0. 



Au contraire, si la valeur approximative est numériquement 



snpérieure å ^ , la valeur exacte aura le méme signe que la 



valeur approximative. 



Or, généralisant une remarque de Cauchy, on voit que le 

 dernier coefficient de notre équation qui n'est pas nul, est nu- 

 mériquement egal au produit de a'^ par toutes les valeurs 

 différentes de zéro qu'on ohtient en substituant dans g{z) les 

 racines de Téquation f{z) = {). Ce coefficient étant un entier 

 différent de zéro, sera supérieur ou egal a 1 numériquement, et 

 on aura par conséquent 



<'ni^(-)i>i, 



0Ü le produit doit étre étendu ä toutes les racines de Téquation 

 /(ä:)=:0 pour lesquelles y{z) est diff"érent de zéro. Désignant 



