ÖFVERSIGT AK K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 S 9 '2 , N:0 3. 185 



donc par y, luie (juantitc positive supéricuri' h \</(zi)\, eii ayant 

 soiii de cliuisir //, > 1 dans tons les cas oii oii est eiu-ore in- 

 certain si //(-,) est nul ou non, on aura, ou 



OU 



Si on iie sait rien du tout sur la situation des racines ^j, 

 ou pourra toutet'ois toujoui's indiquer une liniite supérieure de 

 leurs valeurs numériques. En désiguant cette limite par (r, 

 et en ayant soin de la choisir supérieure a 1, ou aura donc 

 toujours, ou 



«p Cr"' ^ 

 OU 



Mais il est clair que dans la pratique de la méthode on profitera 

 de toute (.-onnaissance qu'on puisse avoir de la situation des 

 racines ^x, pour choisir les quantités <ji de nianicre que leur 

 valeur nunicriquc soit aussi petite que possible. Cette remarque 

 est surtout iniportante si on vout déterniiner le sitnie de g{z) 

 pour toutes les racines reelles de l'equation /(^) = 0. 



II est donc possible, et mcnie tres facile, de résoudre coni- 

 plctement notre problenie, sans avoir recours a ralgorithme 

 d'Euclide. 



II serait supcrflu d'exposcr ici les niéthodes connues aux- 

 quelles conduit l'eiTiploi de cet algorithnie. Aussi je nie conten- 

 terai de rappeler une généralisation facile du thöorcnie de STURAf 

 que j'ai donnée dans les Conii)tes Kcndus de l'Acadeniie des 

 Sciences de Paris du 1 tV'\rirr de cette annöe. Si on oxécute 

 Talgorithme de S'i'Uli.M en partant des fonctions /(^) et ^/(c) /''(;) 

 (ou le reste de la division de cette tbnction par /(^)), et (pfoii 

 désignc par y\z) le nonibre des variations de signos dans la 



