186 PHRAGMÉN, SUR LA RESOLUTION BKS ÉaUATIONS NUMÉRIQUES. 



suite des fonctions de Sturm auxquelles on est ainsi conduit, 

 la différence 



V{z')-V{z') 



sera égale a la somiiie 



étendue a toutes les racinos reelles et distinctes de Téquation 



entré z et z" {z' < z"). Dans le cas particulier oii il n'y a 

 qu'une seule racine entré z et z" on aiira donc 



sgn<7(^)=F(/)- V{z"). 



Le probleme que nous venens de traiter et de résoudre 

 complétement sans avoir recours a ralgorithnie d'Euclide, peut 

 étre utilisé de difFérentes nianieres pour opérer la separation des 

 racines reelles d'une équation donnée f(^z) = 0. 



La méthode la plus simple et la plus pratique a laquelle 

 on est conduit, est sans comparaison la méthode des cascades 

 de Rolle. 



D'apres le tliéorénie de Rolle on sait en eftet qu'entre 

 deux racines reelles de Téquation dérivée /'(s) = 0, il ne peut y 

 avoir qu'une racine de Téquation proposée. Pour savoir s'il y 

 en a une ou non, il suffit de connaitre le signe de f{z) pour 

 ces deux racines de Téquation dérivée. En désignant ces racines 

 par a et /y, si on a 



réquation f{z) = a une racine simple entré a et ß; si, au 

 contraire, on a 



1'équation f{z)=^0 n'a pas de racine entré a et /i Enfin si on a 



sgn/(«)/(/^) = 

 réquation f{z)=^0 aura la racine a ou la racine ß selon que 

 c'est /(«) ou f{ß) qui est nu), et l'ordre de multiplicité de cette 



