ÖFVERSIGT AF K. VF.TENSK.-AKAD. FÖRH ANOLTNGAR 1 80 2, N:0 3. 187 



racine sera plus élevé d'une iniité (\ue Tordre qui lui ajtpartieiit 

 coiiijue racine de réquation dérivée. 



Le Probleme de séparer les racines reelles de ré<iiiatiun 

 j'(zj=i() se réduit donc au problcme de séparer los racines 

 reelles de Téquation dérivée /'(c) = O et au problémc que iious 

 venons de traiter. 



De méuie le prubléuie de séparer les racines reelles de 

 /■'(£:)-- O se réduit au probleuie de séparer les racines reelles 

 de /"(c) = et ainsi de suite. 



Cest précisemeut la niétliode des cascades de Rolle. 



D'ailleurs on voit immédiatenient que la regle des signes 

 de BUDAX et de Fourier y est contenne implicitenient, et que, 

 dans la pratique, cette niétliode se contbnd avec la inétliode de 

 FOUKIER. 



Il ne scrait pa.s difticile, en se placant au ménie point de 

 vue que i'i-dessus. de traiter d'une nianiére analogue certains 

 prublénii-'.s relatits a des systémes d'equations ä plusieurs in- 

 coiiMues, sans taire d'elimination. Cest ce que je me propose 

 de montrer dans un autre travail. 



Mais aussi dans la théorie des équations d'une seule in- 

 connue, il y a d'autres problémes qu'il peut étre plus avan- 

 tageux de traiter }iar la voie des approximations successives, 

 que par les inétliodes purement arithmétiques. Tel est, par 

 exemple, le problcme de savoir si une équation donnée a coefti- 

 cients entiers 



Il f(z) = CIqZ'"- + ttjS'« - 1 + «2-"' "- + ••• + «/» = <^ 



f 



est irréduftibjf nu nun. En calculant toutes les racines reelles 

 et imaginaires do cettc équation a une (juantité d prés — ce 

 qui n'a i)as de difficuité théorique, et n'inipli(iue pas leur sé|)ara- 

 tion conipléte — on pourra vérilier presquc immédiatcment, s'il 

 y a une racine qui, inulti[iliée par «„, devient égale a un 

 nombre entior, diviseur de «,//,„, ;• "„() jires, ou s'il y a deux 

 racines dont la sonime, multipliée par a^^, devient égale a, un 

 nombre entier å a^d prés, et dont le produit, toujours multiplié 



