189 



ÖtVersigt af Kopgl. Vetenskaps-Akademicns Förhandlingar 1892. N:o 3. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola N:o 127. 



Suv rirréductibilité des fonctions de plusieurs variables. 

 Par Ivar Bendixson. 



[Meddeladt Jeu 9 Mars 1892 genom H. Gyldkn.] 



En cherchant å déterminer les conditions nécessaires et 

 süffisantes pour qu'iine fonction entiero rationnelle 



oti 



p,,(.r) = a,.o + «M.''' + • . . + (lyq^X''r 



soit i'(''(liiftil)le, je suis parvemi ;V un resultat, tres facile a eta- 



lilir. qui nie semble digne d'y attirer I'attention des géometres. 



On 2^^ut en efe.t par une suite er operations arit/inirtujucs 



fontifv nvp fonction entih-e rationrieUe de x et des coeßiclenfs a,-, 



G(/v, a„f, , . . . «„,/„ , . . ., «„,) , • • • ««7„) 



teile fjne Ja comlitiun nécessaire et suß.sante, pour qne f(x, ?/) soit 

 r/duetihle, s'expriine j^ar la serde condition que la fonction G 

 -taiinnlle identiqiiement. 



La fonction G est completemeiit déterininée, aussitot (jue 

 les degres »y,, , . . . , '/„ des fonctions /',(j') sont fixes. 



Les niétliodes donnfk'S ordinairenient pour la déterniinatioii 

 de l;i rciluctiliijité d'une fonction entiere aigélu-ique sont liasées 

 coninit' (teile du KitoXECKKR ') sur une suite de tentatives laho- 

 rieuse.s 1,'t on ne peiit pas p;ii- rv<. inétliodes expiiuier. sous une 

 forme satisfaisante les coiulitions néce<saires et suftisantes piuii' 

 qu'une fonction soit rédiictilile. 



') Kko.vecklk >(Jruiid/.ugi; ciutr Arit 'llicurit- J. Aljiibr. (In'isa.. pagf 11. 



