ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 9 2, N:0 3. 191 



En dérivant cette équation, on obtient -7-^ en fonction 



cLv- 



rationnelle de .v et de r/ et on aura enfin 



dx 



011 Rm est une fonction rationnelle de .r, r^, formée par de seules 

 operations arithmétiques des coeflficients de réquation donnée. 

 Soient /y, , . . . , 7j„ les n racines de Féquation (1), et formons 



v = l 



Le membre gauche étant une fonction symétrique des 

 racines, on en conclut que R{^x) est une fonction rationnelle de 

 X, dont les coefficients sont formés par de seules operations 

 arithmétiques de ceux de f{x, rj). 



En mettant R{x) sous la forme 



Rix) = ^^ 

 ^^ H{x) 



ou G et H sont des fonctions entieres rationnelles, on voit que 

 G(x) doit s'annuller identiquement, si f{x, rj) a un facteur du 

 premier degré en ?;. 



De 1'autre coté il est evident que, si G(x) s'annulle identique- 

 ment, Tune des quantités 



dx"' ' • • ■ ' dx'" 



doit s'annuller. 



Nous avons de cette maniere donné, sous la forme signalée 

 ci-dessus les conditions nécessaires et süffisantes |)Oiir ipie la 

 fonction /(.r, ?/) ait un facteur du ])r('mier degré en ij. 



Quant aux conditions pour (|ue la fonction /'(,/•, //) ait un 

 facteur de degré /• en //, cjles se détormincnt aiséiiicnt ä l'aide 

 des considérations piécédcntes. 



Öfver^. af K. Vel.-Mc,,,! . Fr.rh. lHi)2. Art/. 4il. X:i> .V. G 



