192 BENDIXSON, SUR l/lRRÉDDCTIBILlTÉ DES FONCTIONS ETC. 



Soient en effet jy, , . . . , ?/„ , les racines de Téquation 

 et formons 



Il[z — {t— yr,) (t — 7/y^) ...{t— yrj\ = Cf{z , t , x) 

 y, . . . v^ 



le produit s'etendant å tous les systemes de valeurs différentes 

 de k nombres entiers pris entré les nombres 1 , . . . , n. Comme 

 cette expression est symetrique en ?/j , . . . , yn , la fonction est 

 une fonction entiere des variables z, t, dont les coefficients sont 

 des fonctions rationnelles de x, formées par de seules operations 

 arithmétiques de ceux de f(a;, y). Il ne nous reste donc qu'å 

 rechercher les conditions pour que cf(z, t, a;) ait un facteur du 

 premier degré en ,0, ce qui s'exprime par une seule relation 



En réunissant toutes ces équations pour /: = 1, 2,...,n — 1, 

 en une seule 



G-'l ■ G.2 . . ■ Gn - 1 = G{x, (7„(j , . . . , «jjg,^, . . . , a„o , . . . , Unq^ ■= Q 



nous sorames parvenus au resultat énoncé a la page 1. 



Nous n'avons traité ici que les fonctions de deux variables, 

 mais la raéthode s'applique évidemnient au cas de plusieurs 

 variables. 



La condition pour qu'une équation 



soit résolable par radicaux s'exprimant d'apres les théorémes de 

 Galois par la condition que le résolvent de Galois ait un 

 diviseur de degré donné. on voit que Ton peut énoncer le théo- 

 réme suivant: 



»Xa condition nécessaire et siijßsanfe pour que Véquation 



Po('^')z/" + ri('«)^" '^ + ■.■+rn- My + pn{x) = o 



OU 



p„(,//) = a„Q + ClyiX + . . . + (h'q^,X^ 



