199 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1892. N:o 4. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 130. 



Sur un théoréme de Dirichlet. 

 Par E. PhraGxMÉn. 



[Note présentée le 13 avril 1892 par M. Mittag-Lkffler.] 



Daus une lettre adressée å M. Poincaré, dont un extrait 

 a paru dans les Comptes Rendus de TAcadémie des Sciences 

 de Paris, le 15 février de cette année, j'ai parle d'une addition 

 qu'on peut faire a un raisonnement de Lejeune-Dirichlet et 

 a l'aide de laquelle on parvient facilement ä quelques resultats 

 assez intéressants appartenant å rArithmétique supérieure. Corarae 

 le tliéorerae en question a été énoncé par Dirichlet sous 

 difterentes formes, et qu'il en a donné plasieurs demonstrations, 

 qui ne se prétent pas également bien a la généralisation que 

 nous avons en vue, il ne sera peut-étre pas superflu de préciser 

 les indications succinctes de ma lettre citée, et d'en donner la 

 demonstration détaillée. 



Voici rénoncé du théoréme, que je formule, ainsi que la 

 demonstration, en me conformant autant que possible å l'énoncé 

 et a la demonstration de DiRICHLET, tels qu'on les trouve dans 

 son important Memoire Recherches sur diverses applications de 

 Vanalijse infinitesimale ä la théorie des nombres (Grelle, Journal 

 für die reine und angewandte Mathematik, t. 19 et 21. — G. 

 Lejeune-Dirichlet.s Werke, tome premier, p. 411): 



Soient 



{ [ ) (| , (,^ , (_.j , . . . , C,j , . . . 



den constantes positives et inegales e.n nombre infini ordonnées 

 d'apres leur grandeur et teilen rjne lim /„ = oo; soient de vicme 



