200 PHRAGMÉN, SUR UN THEOREME DE DIRICHLET. 



(2) t'j , Co , 6-3, . . . , ('„ , • • • 



d'autres quantités en nonibre infini, positives on negatives ou 

 nulles; soit enfin f(t) une fonction discontinue de la variable 

 positive t, qiii exprirne la valeur de la somme 



étendue sin- toutes les valeurs de Vindice 11 jyour lesquelles la 

 valeur de In ne surpasse pas celle de t. 



Cela pose, si la fonction f(t) peut étre mise sous la forme 



(3) f{t) = ct + tyip{t), 



c et y désignant des constantes dant la seconde est positive et 

 inférieure ä Vunité, et la nouvelle fonction xp{f), ahstraction faite 

 de son signe, et quelque grande qaon y suppose la variable t, 

 restant toujours moindre que la constante positive C, je dis que 

 la somme 



(4) '-Kp)=-p, + ^ +]?!, + •■•' 



dans laquelle q désigne une variable positive, sera teile que la 

 différence 



c 



(5) 9((>)-- 



.0 



pourra se développer d'apres la formule de Taylor, procédant 

 suivant les puissances positives de q, et ce développement restera 

 convergent du moins tant quon aura 



1 — v 

 (6) Q<^r^- 



Pour le démontrer, il faut commencer par un cas particulier 

 connu depuis longtemps, mais dont nous donnerons néanmoins 

 une demonstration élémentaire, pour plus d'uniformite dans le 

 raisonnement. D'ailleurs cette demonstration n'est pas différente 

 de celle qua donnée M. Jensen (C. R. t. 104, p. 1156). 



