202 PHRAGMÉN, SUR UN THEOREME DE DIRICHLRT. 



et par conséquent 



m^ 



r -. 1 \«' 





P 



./I 





1 + - - 



-i - 





<m2 — 



i> 



\ m 





WiJ 



\??« 



iL '08(1 + ») 



l0K|l+ill + ^il+^^T^- + 



Cela suffit pour démontrer que la somme 



/ A m^ + Q Q \m(! (ni + 1)?, 

 est uniformément convergente pour 



\q\<Vo 



si (>o<l, et que, par conséquent, eile peut étre développée: 

 d'apres la formule de Taylor. Or on a 



y\A L/j_ ^11= v* j 1 



/ A m}+? Q\m(> {m + iyjj /_ y m^+e q 



m = 1 /)( = 1 



ce qui acheve la demonstration de notre cas particulier. 



Pour arriver a la demonstration du cas general, nous 

 choisissons avec Dirichlet une quantité positive S, que nous 

 laisserons arbitraire jusqu'a nouvel ordre. 



Puis nous partageons les quantités /„ en groupes, en joig- 

 nant dans un meme groupe toutes celles qui satisfont aux in- 

 égalités 



(m) (m — 1)'^ < In <, m^ . 



Si nous formons inaintenant la somme 



Z 





(m) 



étendue sur toutes les valeurs de l'indice n pour lesquelies la 

 quantité /„ appartient au groupe (m), la difFérence 



_c„ cå 



(m) 



