ÖFVERSIGT AF K. VETEXSK.-AKaD. FÖRHANDLINGAK 1892, X:0 4-. 205 



Or cette égalité a lieu en effet. car la soiiime du cöté gauche 

 €St convergente, tant que o est positif. En effet, on peut écrire, 



en mettant ^g„ = g,. , 



n+p 



n+p — } 



>>+P . 



V=H + 1 )=»+l )■ = « + ! 



Comme on a Sy = f\ly)j il existera une certaine constante positive 

 k, teile qu'on aura 



I Sr I < kly . 

 On aura douc aussi 



n + r I I, +p - 1 



71 + "^ I 7l + "^ A + O ^ / '''I ;l + 7I + ") 



iy Xhi+p in + \ / J \W " «r + V 



71 + ' / 71+0 



7'=7i + l 



Or. la quantité /„+! étant plus grande que In et convergeant 

 vers rinfini en méme temps que n, on sait que la somnie 



£ 



Ir-ly-X 

 jl + ü 

 '■}' 



est convergente pour les vaieurs positives de q, d'apres un 

 théoréme d'Abel. Par conséquent, la somme 



£ 



Cy_ 

 1 + « 



Ir 



est convergente pour les momes valeurs de o. 



DiRlCHLET a démontré ailleurs (Journal de mathématiques 

 de Liouville, t. P"" de la 2"^ serie) qu'en faisant c„ = 1 , et en 

 supposant seuloment que 



( = 00 i 



