206 PIIRAGMÉN, SUR UN THEOREME DE DIRICHLET. 



on aura eiicore 



lim p \ -J-— = c . 



Il est facile de s'assurer que le théoreme que nous venons de 

 démontrer ne peut etre généralisé dans la méme étendue. En 

 effet, faisant p. ex. 



L ^ n — T—— , 

 log n 



on aura 



lim ÄO = 1 . 



/ = oo t 



Or la valeur de la fonction 

 1 \-(i+?) 



V^ (^~bg^) 



est plus grande que 



""^ 1 + g 



(2^e^ q) \Z^n^^^ pj 



£ 



n^+e los n 



et devient par conséquent infinie pour ^ = 0. Elle ne peut donc 

 pas étre représentée par un développement å la Taylor. 



Cette remarque simple parait propre a jeter quelque jour 

 sur la vraie signification de la condition que la difFérence /(^) — et 

 doit devenir infinie moins vite qu'une puissance de t a l'exposant 

 inférieur a Tunité. 



