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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1892. N:o 5. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. X:o 131. 



Xote sur le procédé alterné de M. Schwarz. 

 Par E. PHRAG:iiÉN. 



[Présentée le 11 mai 1892 par G. Mittag-Lefflek.] 



Oii sait de quelle utilité a été, pour le développement de 

 la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles du 

 second ordre et d'i type eliiptique, la belle métliode connue 

 sous le nom du procédé alterné de M. SCHWARZ. On sait 

 aussi que le point fondaraental de cette méthode est la demons- 

 tration d'un lemme que M. Schwarz énonce de la maniere 

 suivante: ^) 



Soit T une region, pour laquelle il est possible d'integrer 

 Téquation aux dérivées partielies Jh = de nianiére que la 

 tbnction u prenne sur le contour des valeurs arbitrairement 

 données. Partageons le contour de T en un nombre liniité de 

 parties et répartissons ces parties en deux groupes, de uianiere 

 que chaque groupe contienne du moins une partie du contour. 

 Désignons par L un nombre limité de lignes faisant partie de 

 J\ qui n'approchent pas indéfiniment des parties du contour 

 appartenant au second groupe, si ce n'est en leurs points ex- 

 tromes et qui, méme en ces points, n'y sont pas tangentes. 



Soit H une Solution de Téquation Ju = () (jui prend la 

 valeur O sur les parties du contour appartenant au j:)remier 

 groupe, et la valeur 1 sur celles (|ui appartienncnt au second. 



Alors il existe un nonilire fj positif et inféricui- a Tunité et 

 tel qu'on a sur L 



n < '/.. 



') Voir ]). ex. I ber einen Grcnzuberj^aog durch iilleriilrendcs \crfaluc'ii, Ge- 

 sammelte rnath. Abhandl., p. 133. 



