266 PHRAGMÉN, NOTE SUR LE PROCÉDÉ ALTERXÉ DE M. SCHWARZ. 



La demonstration de ce leuime peut etre partagée en deux 

 parties. Dans la premicre partie, on prouve Qu'on peut diviser 

 les lignes L en un nombre liuiité de portions, de maniere que 

 le leinme soit vrai pour toutes les portions qui approchent in- 

 définiment du contour de la region T. Dans la seconde partie 

 011 démontre le leiinne pour tout systéme de lignes contenues 

 dans une region 7", qui est située tout entiere å Tintérieur de T. 



La prämiere partie de la demonstration ne présente rien 

 de remarquahle, et ce n'est que de la seconde partie que nous 

 nous occuperons ici. 



Chez M. Schwarz eile est tres courte, et peut se résuiner 

 ainsi : 



Si la fonction (f pouvait, dans Tj , approclier indéfininient 

 de la valeur 1, il existerait å Tintérieur ou sur la limite de Tj 

 un point ou on aurait exactement g) = l. Alors, d'apres une 

 propriété fondamentale des fonctions harmoniques, puisque on 

 n'a pas identiquement 9 = 1, il y aurait dans le voisinage de 

 ce point d'autres points oii la valeur de cp serait plus grande 

 que 1, ce qui ne peut pas étre. Donc, dans la region 1\ , la 

 fonction cp ne peut approclier indéfininient de la valeur 1. 



La plupart des matliématiciens n'auraient peut-étre rien a 

 redire å cette demonstration. 



Toutefois, il y a la quelque cliose qui ne me satisfait pas, 

 et qui, sans doute, n'aurait pas satisfait å Kronecker, car 

 c'est å une conversation avec l'illustre géométre, dont j'eus le 

 bonlieur de faire la connaissance personnelle en 1889, que je 

 dois en grande partie ma susceptibilité en pareille matiére. 



Il est démontre que q est inférieur a Tunité, j'en conviens, 

 mais rien n'empeche que q ne soit, dans un cas particulier quel- 



,99 , 999 



conque, supérieur å —^ , ou a „„^ , ou å tout nombre in- 

 férieur a Tunité. Un pourrait méme dire qu'il ne résuite pas 

 de la demonstration de M. SCHWARZ qu'il existe un seul cas 



99 , 999 



«Ü Q est inférieur å — prp; , ou a ^ " „ , ou a tout autre nombre 

 ^ 100 1000 



