ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖKHAXDLIXGAU 189 2, X:0 5. 267 



inférieur å Tunité. Or dans ces circonstances il ne semble pas 

 trop de dire que la demonstration du principe de DiRiCHLET 

 qu'on construit sur ces prémisses — en particulier sur la con- 

 vergence de la somme ^q" — no laisse pas d'etre tres subtile. 



Ce sont de telles considérations qui m'ont aniené a chercher 

 une demonstration du lemme en question qui consiste ;\ former 

 réellement, å Taide d'éléments qui caractérisent, suffisamment 

 pour ce but, les regions T et J\ et la fonction cf, une quan- 

 tité q, plus ou raoins grande selon les circonstances, mais tou- 

 jours inférieure a Tunité. 



Comme il arrive généralement en pareil cas, aussitot que 

 j'avais pose la question sous cette forme precise, la Solution se 

 présenta d'elle-méme. En effet, pour réaliser ma pensée, il 

 saffit de s'appuyer sur l'important principe connu sous le nom 

 de principe de Harnack. Ce principe résulte immédiatement 

 de la representation d'une fonction rf harmonique dans un cercle 

 de ravon a k l'aide de la formule de Poisson 



^ 2TtJ *^ ^ a- -- -lar cos (^ — ß) + r- 







et peut s'enoncer ainsi: 



>nSi une fonction (f harmonique dans un cercle de rayon a 

 est positive ou nulle dans ce cercle, le rapport de deux valeurs 

 de cf dans un cercle concentrique de rayon v (r < a) ne peut 

 pas dépasser les limites 



\a + r! \a — ?•/ 



De meme, si on envisage une region continue R formée |)ar 

 la r/'üniun de jilusieurs cercles de rayons r^ , r., , . . . 7-„ et en 

 uKMue temps la region A formée par la réunion des cercles con- 

 '•entriques de rayons a, , a., , ... <:<„ , oii cliaque rayon an- est 

 jilus grand que le rayon correspondant rx; si la fonction rp est 

 lianiioniquo et positive ou luillo dans A, le rapport de deux 

 \aleurs de rp dans /{ ne dépassera jjas les limites 



