268 PlIRAGMÉN, NOTE SUR LE PROCÉUÉ ALTERNÉ DE M. SCHWARZ. 



comine on le démontre iimiiédiatement. 



Si nous revenons maintenant au leiiime de M. SCHWARZ, 

 il convient de Ténoncer de la raaniére suivante: 



Soit T une o^égion donnée, et soit cf une fonction harmo- 

 nique 6)1 T. Siq?poson$ qiie cette fonction cp reste inférieure 

 GU égale a Vunité dans la region T et qti'on sacke déterminer 

 a Vintérieur de T un point P oit la valeur de cp est inférieure 

 ä å, d étant un nomhre positif inférieiir ä Vunité. Soit T■^ itJie 

 region située tout entiere ä Vintérieur de T. 



Alars on saura former un nombre q positif et inférieur ä 

 Vunité, et tel que Vinégalité 



(f><9 



ait lieu dans la region 1\ . 



En effet, il est facile de voir comment on pourra construire 

 deux regions analogues å celles que nous avons désignées ci- 

 dessus par A et R, de maniére que 1\ soit contenue dans i?, 

 et A dans T, et que de plus la region R contienne le point P. 



Cela pose, on aura, dans T et par conséquent dans A, 



1 — (^>0. 



Donc le rapport de deux valeurs de 1 — cp dans R sera 

 compris entré les deux liraites 



-^ et ö , 

 (t 



G étant la quantité détinie plus haut. 



Or dans le point P qui appartient å i?, 1 — (^ est supé- 

 rieur å 1 — ö. 



Donc 1 — (f est supérieur å 



l — d 



G 



dans toute la region R et par conséquent aussi dans T^ . 



