ÖFVERSIGT AF K. VETEXSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 S92, N:0 5. 269 



En éorivant 



1 — å 



1 — 



G 



ce qui est un nombre positif et inférieur å Tunité, on aura 

 donc dans la region T, 



On se convainc facilement que c'est précisément le lenime ainsi 

 démontré dont on a besoin pour la théorie des fonctions har- 

 moniques dans une region liniitée. 



Pour pouvoir traiter les fonctions harmoniques dans une 

 region termée. la connaissance d'un autre lemme est indispen- 

 sable. On peut le formuler de la maniere suivante: 



Soit T une region donnée et soit I\ une region située tout 

 entiere ä Vintei'ieur de T. 



On saura toujours former un nombre q positif et inférieur 

 ä Vunité et - tel que, si cp est une fonction harmonique dans T 

 et que la différence de deu.r quelconques des valeurs quelle 

 prend dans cette region ne surpasse pas D, la différence de 

 deux quelconques des valeurs qu''elle prend dans 7\ ne sur- 

 passera pas qD. 



Pour le démontrer, construisons comnie plus haut deux 

 regions ^ et 7t de maniere que A soit contenue dans T et 1\ 

 dans R, et fornKjns le nombre G qui y eorrespond. 



Soient u et ß les limites inférieures et supérieiires des 

 valeurs de cf dans 7', de maniere que, dans cette region, (p 

 reste compris entré a et ß mais approche indéfiniment de chacune 

 de ces quantités, et soient «j et ß-^ les deux valeiirs (|ui jouent 

 le mrme role par rapport a 7'j . 



Les fonctions 



(p — a et ß — (p 



•'■tant positives ou nulles dans 7', et la fonction (p aiqtrocliaut 

 indéfiniment de «, et de ß^ dans 7', , tui aura 



,-i, — a < ^'(«1 — a) , 

 ß-a,<G{ß-ß,). 



