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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1892. N:o 5. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Hösrskola. N:o 132. 



Siir rintégration d'un svstéine cVéquations aux différen- 

 tielles totales. 



Par Ivar Bexdixson. 



[Note présentée le 11 raai 1892 par G. Mittag-Leffler.] 



En étudiant un systénie d'equations linéaires aux difteren- 

 tielles totales entré les variables indépendantes .t\ , ..., .r^ , et 

 les quantités .vv^+i , . . . , .rrj+,. , regardées comme des fonctions de 

 ces variables 



da',j+i = L\^da\ + U^.^d.v.^ + . . . + U^qdxq 

 (1) 



d:i\,+,.= U,.jdd\ + t^,..,(/.r., + . . . + Urqdxr/ 



oii les coefficients t/„-7 sont des fonctions quelconques de .r^ , . . . , 

 .r,f+,.' on se borne en general a la déterniination des solutions du 

 Systeme (1) dans le cas, oii les fonctions .r,/+i , ..., ^Vq+r , ['^u- 

 vent contenir r constantes arbitraires, et on réduit dans ce cas 

 le Systeme d'équation.s (1) ä un systemc complet d'equations 

 lin/'aires aux dérivées partielles. ') 



II est pourtant aisé de voir «ju'il existe des cas oii le Sy- 

 steme (1) n'adniet ))as dos integrales contenant r constantes 

 arbitraires, niais oii Ton pcut trouver des fonctions .r,/ + i , . . . . 

 Xff+r , contenant un nombre moindre de constantes arbitraires, et 

 satisfaisant au systcme (1). 



') Voir par cxemple Gocusat »IjcroiiH sur rintégration des ('!(|iiat. aiix di'ri- 

 vées partielles du premier ordre» Paris 1891 page 70. 



