272 BFA'DIXSON, SUR l'iNTEGRAT. d'un SYSTEME d'EQUATIONS ETC. 



Cela arrivera par exemple, si Ton considere l'equation 



dF' 



7 ^^ 1 



^'^-^^f^ö:r. 



h:. 



oü F et' / sont des fonctions quelconques de *', , au^ . Cette 

 équation n'aura en general pas d'integrale conteimnt une con- 

 stante arbitraire, mais il est evident que y—F est toujours une 

 integrale de l'equation. 



Dans les pages suivantes je me suis proposé de donner une 

 méthode par laquelle on peut déterminer tout Systeme de fonc- 

 tions cVq+i , . . . , Xq+r , coutenant des constantes arbitraires ou 

 n'en contenant pas, et satisfaisant au Systeme d'equations (1). 



Soient en effet a^+i , . . . , .t'g+r , des fonctions de c^•J , . . . , 

 .Vq , satisfaisant aux équations (1), et soit cp une teile fonetion 

 que Ton a 



pour toutes les valenrs des variables x^ , . . . , c?;^. 

 On anra donc 



dcf = J-^cfdx^ + ^off^^^'-i + • • • + ^q(pdA'q = 

 oü 



. d(f dcf j^r dcf „ 



ÖXa OXq + i OXq+r « = !,..., ry 



La fonetion ff doit par conséquent satisfaire au Systeme 

 d'equations 



(2) Ja(p = a = l,...,q 



Mais y/aCf étant une fonetion qui s'annulle pour les valeurs 

 de Xq+i , . . . , Xq+,. , satisfaisant a (1) on aura 



— dJaCf = J-^Ja(fdX\ + J^/1 oS^dx-i + • . . + JqJutpdxq 

 d'oü l'ou conclut que 



Les integrales du Systeme (1) doivent donc satisfaire aux 

 équations suivantes 



(3) ^a^ßff — ^ß^aff =^0 ^cl; : ; ; ; J 



