ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 2, N:0 5. 273 



Si toutes les expressioiis (3) s'annuUent identiquement, in- 

 dépendamment des valeurs attribuées aux quantités .r^+j , • • • , 

 A',j+r, les équations (2) förment un Systeme complet, et on aura 

 r integrales indépendantes r/-j , . . . , rp,. du Systeme (2), ce qui 

 nous donne le resultat bien connu que le systéme (1) est dans 

 ce cas satistait par r tbnctions .r,^ + i , . . . , .r,j+,. , contenant r 

 constantes arbitraires. 



Si au contraire le systéme d'equations (3) n'est pas satis- 

 fait identiquement, on pourra toujours par la méthode de 

 Jacobi réduire le systéme (2) a un systéme complet. ') 



Supposons d'abord qu'en appliquant la méthode de Jacobi, 

 on parvient å un systéme de q + r équations indépendantes. 



Cela fait voir que le systéme (2) n'a pas d'integrale, satis- 

 faisant au systéme d'equations indépendamment des valeurs 

 données aux qaantités a\j+i , . . . , Xrj+r- Mais il peut pourtant 

 arriver «jue Ton peut déterminer .r,^+i , ..., .r,^+,. , en fonctions 

 de cfj , . . . , a\^ de teile maniére que les équations (2) peuvent 

 avoir des solutions. Cela a lieu par exemple dans Texemple de 

 la page précédente. 



Soient donc 



Ihl,, OXqj^r « = ], . . . , 7 + ;- — 1 



oii Va désigne une fonction de .rj , . . . , .r,^+,. , les q + v — 1 

 premiéres équations indépendantes que Ton obtient par la mé- 

 thode de Jacoisi, et fbrmons maintenant toutes les éfjuations 



{Ja^ß — JßJuYf = O . 

 Nous parvenons k un systéme d'equations 



/5L. ,r„=o 



f''''-''/ + r « = 1,2,... J9 + r — 2 



IF„ désignant des nouvolles tbnctions de o.', , . . . , .r^+,. . 

 Mais com me 



drp 



fXr,,+,. 



O 



') Voir par cxemplr Hooi.K »Trentisc on Diff. I';(|uat.- Siipplcnicntan \aluinc 

 j)ai;e 86, 87. Cambridge 1865. 



