ÖFVERSIGT AY K. YETENSK.-AKaD. FÖKHANDLINGaK 1892, N:0 5. 281 



par exemple, oü ^(j;) est une fonction entiere rationrelle, sera 

 en general irréductible, raais chaque integrale sera pourtant une 

 fonction monogene uniforme dans tout le plan. 



A l'aide de ce théoréme concernant les équations réguliéres 

 on parvient å un resultat qui nous semble offrir de l'interet. 

 Pour le cas de 7i = 2 M. Schwarz a démontré que, si le rap- 

 port de deux integrales de l'equation (1) est une fonction algé- 

 brique de .v, Téquation en question a toutes ses integrales algé- 

 briques. Nous voulons prouver que ce théoréme subsiste, tant 

 que n est un nomhre premier. 



Soient ä cette fin y, . y^., deux integrales de l'equation (1), 

 dont le rapport 



satisfait a une equation irréductible du degré l 



(2) /(^,;j) = 0. 



Soient »jj , . . . , r^i ., les racines de l'equation (2), et Mj , ..., 

 /// , des quantités indéterminées quelconques. 

 Formons enfin le resolvent de Galois 



n (b — ''nr,] — ny^r^^ — . . . xiy^r^^ 



le produit s'etendant a toutes les combinaisons possibles i'j , . . . , 

 J7, des nombres 1, ..., i, et soit 6r(^, x) un facteur irré- 

 ductible de cette expression. 



Soient de plus 5, , . . . , t,. les racines de 



(3) (;(^s x)^o. 



On sait alors que »;, , . . . , r\x , s'expriment en fonctions ra- 

 tionnelles de x et ^, . 

 Posons maintenant 



y = rixz- 

 L'equation (1) se transforme alors en celle-ci 



