ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHAN'DLIKGAK 1892, N:0 5. 283 



(<!)^ + )-.(-■. «.)£ä+ • ■ • + y-'i'' ' l«)| + M-r , l.)y =0 



a = l, . . . , r 



a toutes ses Solutions communes avec Téquation (1). 



Chacune des équations (6) sera en oütre irréductible. Sup- 

 posons en eftet que l'une d'entre elles soit réductible, et soit 



une équation irrédubtible ayant toutes ses Solutions communes 

 avec réquation correspondante (6). Si y^ = 'P{x — a) est le 

 développement en serie procédant suivant les puissances entieres 

 et positives de x — a de l'une des integrales de i'equation (7) au 

 voisinage de x = a, et si Ton fait décrire å x un tel contour que 

 ^a se change en t^ , alors y^ qui satisfait å I'equation (6), se change 

 évidemment en une integrale y^ de I'equation (5). Cette inte- 

 grale y<y satisfait évidemment aussi å I'equation qu'on obtient 

 de I'equation (7) en y mettant i^, au lieu de ^« , et I'equation 

 (5) ne serait donc pas irréductible. 



On conclut enfin de cela que, si deux des équations (6) ont 

 une Solution commune, elles ont nécessairement toutes leurs Solu- 

 tions communes. car tous les ^,. s'expriment en fonctions ration- 

 nelles de l'une d'entre elles. 



Supposons que les équations qu'on obtient, en mettant 

 a = 1 , a = 2 , dans I'equation (6) n'ont pas de Solution com- 

 mune. On peut alors former une équation différentielle d'ordre 

 2^- ayant toutes les Solutions de ces deux équations difteren- 

 tielles et dont les coefficients sont formés par de seules opera- 

 tions arithmétiques de leurs coefficients. 



Si parmi les équations (6) il y en a une qui n'a pas de 

 Solution commune avec cette nouvelle équation, on formera de 

 la méme maniére une équation différentielle d'ordre 3Ä:, ayant 

 toutes les Solutions de ces deux équations. 



On parvient ainsi ä une équation différentielle d'ordre (tk 



