ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1892,. N:0 5. 285 



L'equation différentielle (1) aiira donc dans ce cas une in- 

 tegrale commune avec une équation différentielle du premier 

 ordre 



(9) Sl + ^'i^-^'' ^^^ = ^- 



Mais oe oas a été étudié dans le second de mes mémoires. 

 >^Sur les équations ditférentielles linéaires homogenes,» oü j'ai 

 montré que. si une équation de la forme (9) a son integrale 

 commune avec Téquation (1), dont Tordre est un nombre pre- 

 mier, et si en outre le rapport de deux integrales de l'equation 

 (1) est une fonction algébrique, alors cette équation n'a que 

 des integrales algébriques. 



On aura donc le théoréme qui suit: 



Si le rapport de deux integrales de Véquation différentielle 

 reguliere irrtductihle (1), dont Vordre n est un nombre pre- 

 mier, est une fonctiou algébrique de x, toutes les integrales 

 de cette équation sont des fonctions algébriques. y> 



