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Öfveraigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar. 189-. N:o 6. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola N:o 134. 



Sur un Theoreme de M. Lie. 

 Par Ivar Bendixson. 



[Xote présentée le 8 juin 1892 par D. G. Lindh.vgex.] 



Dans ses reiuarquables recherches sur rintégration des équa- 

 tions aux dérivées partielles du premier ordre M. SoPHUS LiE 

 est parvenu ä un théorerae qui constitue la géneralisation du 

 théoréme fundamental de Cauchy sur Texistence des integrales 

 d'une équation aux dérivées partielies du premier ordre et qui 

 conduit en méme temps immédiatement å une simplification im- 

 portante de la méthode d'integration de Jacobi et de Clebsch.') 



Le théoréme en question peut, comme Ta observé M. 

 GoURSAT, (dans ses »Leoons sur Tintégration des équat. aux 

 dérivées part Paris 1891) étre énoncé de la maniére suivante: 



»Étant donné un Systeme iCtfpiatiuiis 



(1) Pa = Faix^ , . . • , X„ , p,„ + l , . . . , Pn), « = 1, .... m 



en involutio)i, c est a dlre telles qne les fonctions Fa satis/ont 

 identviuement aux relations 





:0, 



« = 1 , 



il existe tou jours uue et une seule Solution du systhne (1) 

 (f{x^ , . . . , x„), teile quen y mettant x^ ^ ji'j , • . • , x^ = x,„ , eile 

 se réduit a une fonction ;^(.r„, + i , . . . ^x„) donnée d'avance.> 



') Voir Lie »Allgem. Theorie d. part. Difl". Gieieh 1 Ordn.> Miitli. Aiiiial. Btd 

 9 Fape -J^G. 



Mayek >Die J/iK-sclie Intcfjcrutioiis iiictliodc etc.> Malli. .\iiiial. ]5:d Ii 

 Pajce 1H(). 



