ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 2, N:0 6. 303 



Le théoreme de M. LiE est donc déiiiontré pour le cas oii 

 les équations sont linéaires. 



IL Pour le cas general oii 



j-\v ■^«('^'l ! • • • > '^'/i ) Pm + 1 • • • , Pn) = O, « = 1. . . . , w 



et 



(2) {pa— K , Pß— Fß)^0, a=U ..., n, 



ß=l, .... ;« 



on démontre d'ahord que le Systeme d'equations linéaires corres- 

 pondant 



^''«-^«•->=fe-ZK£ 



^^«^'■/'I^V^.^^Q 



dpr da!,.j / j dx,, dpr 



r = ;" + l ' r=l 



est un Systeme complet, ce qui est une conséquence imraédiate 

 de ridentité suivante hein connue ^) 



((/, cf) , ip) + ((cp , yj) , /) + {{ip , /) , (f) = 0. 



En y mettant 



f=Pa — K; 

 ip=Pß — Fß ; 



et en observant que Téquation (2) est satisfaite, on obtient en 

 effet 

 ((i?« -F^, cp), p,, - 7^,0 + ((y , pß - Fß) , p„ -F^)-0, 



ce qui nous donne 



(iV-^,-' (Pc^—F., cf)) — (pa — Fa, (Pß-Fß, cp))-0. 

 Comme les fonctions Fy sont indépendantes de j>^ , . . . , jhn ^ 

 il s'en suit que 



dcp^ V^ rdF^ dcf dF,, dcf 

 dxu / Å doc,. dp,- dp,. d.v,._ 



O 



« = 1 , . . . , m 



est aussi un Systeme complet Jacobien, d'oü Ton conclut que 

 Ton peut déterminer une tello Solution (fm + i{^'i , • • • , •''» , 7'm + i , 

 . . . , p„), qu'en y mettant :r^ =.r, , . . . , a',,, =x,„, (p,,, + 1 se réduit ä 



') Confer Gouksat »Lerons t^ur l'inti'^ration di-H é(|nnt. aux dcrivcus part» 

 Paris 1891 page 154, 155, qui en donne la duinoiistrutioii. 



