ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. PÖRHANDLIXOAR 1892, N:0 6, 305 



En continuant ainsi, on parvient a un Systeme en Involution 



pu — Fa{a^l, ..., .Vn,p,n + i, . . . , j)„) = O , « = 1, ...,,„ 



Pm + r ^ ni + i\-^'\ j • • • •. J'n ) pm + 1, • • • < Pm + ; — 1 , Pm + r — 2 , • • • , Pn)^^ O 



;=1 , . . . , n — m 



011 les fonctions F,n + r sont telles qu'en y mettant d\ = x^, ..., 

 .r„j+ ,._i = . ?-•,„ + ,._ 1 , la fonction r]„ + ,. se réduit å 



^X\ "^'m + 1 ; • • • ^ ^^'m + )' — 1 ; »^'w + »' ; • • •) •^it) 

 O^ni + v 



En résolvant le Systeme (3) par rapport a ji^ ^ . . . , p^ , on 

 sait par un théoreme de Jacobi que 



Piili\ + . . . + pnd.Vn 



est une difFérentielle exacte, et si Ton eifectue la quadrature, on 

 aura une Solution du Systeme (3) 



CfU\ , ■ ■ ■ ■ X,) =J20\dx^ + . . . + PndXn . 



On sait alors que pour a\=x~^^ , • ■ ■ , Xm^Xm on a 



Pm + 1 



Ö'^'m + 1 



ce qui nous donne 



G „ ^V^l ' ■ ■ ■ ' '^''"' ''''" + 1 ' • • • ' ''-'"/ ä Z('^'//i +\ 1 • • • 1 'Xn) 



UX,n + 1 OX„i + 1 



c'est a dire 



(f{x^ , ..., X,n , A';„ + 1 , . . . , .'■„) = ZU',„ + 1 , . . . , X„) + lp{x,n + o , • ■ • , Xr,,) 



ip étant une fonction qu'il taut déterniiner. 



Mais pour ./,-, =x^ , . . . , ^^V + 1 = ^^m + 1 , on sait que 



_ ^ / ' X 



Pm + 2 — 'K~ y,\ '■'t';« + ] 5 A'»i + 2 ) • • • 5 •'^■«/ 



W.^';,, + 2 



ce qui nous donne 



t''tm + 2 



= ^'_ ,(,,,.,,,.,,,, ,,). 



''•^m + 2 



