306 BENDIXSON, SUR UN THEOREME DE M. LIE. 



Mais le membre gauche est aussi egale a 



d , , dip 



C'^'m + 2 ^-'»m + 2 



ce qui met en évidence que 



(^^m + 2 



c'est ä dire que ip ne dépend pas de .^^ + 2- D'une maniere 



analogue on prouve que yj ne dépend pas de .■»„, + 3 , . . . , ct'„ . 



La fonction i/y est donc nécessairement une constante, et en 



efFectuant la quadrature 



jpidx^ + . . . + pndxn , 



on peut disposer de cette constante de sorte qu'elle s'annulle. 

 On aura donc enfin 



C. q. f. d. 

 Introduisons des nouvelles variables 3/^ , . . . , y^, en posant 

 A-j = ij + y^ ; 



••'f a ^^^ '•'^a + y o-Vx ' a = 2 , . . . , m 



On n'aura alors qu'a trouver une teile integrale du nouveau 

 Systeme, qu'en y mettant ?/, =0, eile se réduit å une fonction 

 donnée d'avance. Cela revient a recbercher l'integrale de l'une 

 seulement de ces equations. Dans cette équation les variables 

 3/2 , ■ • • 1 Vn peuvent étre regardées comme des constantes, et on 

 n'a qu'ä déterminer une teile Solution, qu'en y mettant y^=^0^ 

 eile se réduit a yi{a;m + x , • • • , ä;„). 



C'est sur cette observation qu'est basée la méthode d'in- 

 tégration de M. LiE. 



