ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FORIIANULI.XGAR 189 2, X:0 10. 515 



On voit aisémeiit cominent, a Taide des niéthodes combina- 

 toires que ^M. Neumann a appelées disjonctives, on pourra former 

 un nouveau doinaine U' taisant partie de U et coutenant lui- 

 ménie T, dont la limite ?<' fait partie de l'entourage qui vient 

 d'etre déterminé et pour lequel le probléme de Dirichlet 

 reste soliible. Ya\ effet, le probléme de Dirichlet est soluble 

 pour le domaine i\ partie couimune de tous les domaines S;. , 

 ä l"aide des niéthodes disjonctiA'es de M. Neumann. Or le 

 domaine U' peut étre forme en excluant du domaine U les 

 points appartenant ;i un nombre tini d'hyperspheres. Il suffit 

 donc de faire une nouvelle application des mémes niéthodes 

 disjonctives. 



Soit cp une fonction harmonique dans U', continue dans 

 {C + II) et égale ä sur ?/. 



Soit de méme \p une fonction harmonique dans U\ continue 

 dans {U' + u) et égale ä 'F sur u' . 



Il est evident qu'on aura dans {U' + u) 



(2) (f><<l> , ip> 'f ■ 



Car on a sur ii' 



(p=(D , yj=''P 



et par conséquent 



(p < (f/., \p <. ip).(l = 1 ...//) . 



Ces inégalités sulisistent partout dans (U' + ?<'). En se 

 rappelant la definition des fonction (D et ^F, on en déduit 



Dans le mOnie domaine, on aura encore 



(3) 1// — y < 2t) + 26 . 

 Car on a sur u' 



y; — y = »F — 



et 



Q) >f—d — é , 'F ■^f+ d + € . 



