562 PETRINI, OM GASERS JEMVIKT UNDER INVERKAN ETC. 



där c är en annan arbiträr konstant. Sir W. Thomson, som 

 behandlat samma problem och med hvilkens undersökning det 

 föregående i det väsentliga öfverensstämmer, gör nu det anta- 

 gandet, att gasmassan har en ändlig radie, hvaraf följer, om 

 temperaturen vid gränsytan antages = 0, att y är = för ett 

 ändligt värde på a-, som ej är = 0. Vidare antager han, att om 

 gasmassan är likartad ända igenom, sä är temperaturen vid 

 medelpunkten ändlig; detta åter innebär att ?/ är ändligt, då o: 

 är oändligt. Med andra ord hans antaganden äro, att det fins 

 något värde på konstanten C\ som gör att 



l:o) f{oG) = O har en ändlig rot, som icke är = O, 



2:o) /(co) = en ändlig kvantitet, 

 där f{cc) är samma funktionsform, som förekommer i ekv. (6). 

 På dessa antaganden har han bygt upp den framställning och 

 numeriska beräkningsmetod, han sedan gifvit. Då det emellertid 

 kan uppvisas, att de båda antagandena l:o och 2:o äro oförenliga 

 med hvarandra, så torde en förnyad behandling af problemet ej 

 sakna sitt intresse. Vi skola emellertid för tillfället inskränka 

 oss till att bevisa vårt påstående, att de af Thomson gjorda 

 antagandena l:o och 2:o äro sins emellan oförenliga, och utgå 

 därvid från följande differentialekvation, af hvilken den i (5) 

 förekommande är ett specialfall: 



(7) 











d\) 3 



dx^ 







där 



v. 



och 



1 



äro 



konstanter. 



Sättes 





(8) 











y 



X 



= x"-r] 

 = e« 





där a är en konstant, så erhåller (7) följande utseende 



som, om man bestämmer a ur ekvationen 

 a(x — l) + X + 2 = 

 och sätter 



