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Öfversigt af Kongl. Vetensliaps-Akademiens Förhandlingar, 1901. N:o 1. 

 Stockholm. 



Ueber Systeme von linearen partiellen Differential- 

 o^leichuno-en. 



Von Erik Holmgren. 



(Mitgeteilt am 9 Januar 1901 durch A. Ltxdstedt.) 



Es sei das System von linearen partiellen Differential- 

 gleichungen 



'^> £ + 2 '^''^'' ' ?^) ^' + 2 ^'•^<^"' ' ^>^- = ^ 



k «^ k 



(^• , /.• = 1 , 2 , . . . , n) 



vorgelegt mit der Annahme, dass Ai]c(x, y), ßik{^, y) gewöhn- 

 liche Potenzreihen mit reellen Koefficienten sind, welche inner- 

 halb des Gebietes \x — Xq\<^ q , \y — yQ\<^ Q konvergieren, 

 wo Xq, i/q ein Punkt der reellen .-»«/-Ebene ist. Es sei ferner 

 cpi{y){i = 1, 2, . . . , 7i) ein System von Potenzreihen mit reellen 

 Coefficienten, welche für alle Werthe von ?/, die der Bedingung 

 \y — 3^0 I "^ ? geiiügen, konvergieren. 



Nach dem CAUCHY'schen Existenzsatz wissen wir, dass es 

 zu (1) ein und nur ein System von analytischen Integralen 

 giebt, welches in der Umgebung des Punktes Xq, y^ regulär ist 

 und für x^x^^'m das System q)i{y) 0' = 1, 2, ..., n) übergeht. 



Es fragt sich nun, ob es überhaupt nur dieses Funk- 

 tionensystem giebt, welches diesen Anfangsbedingungen ge- 

 nügt. Es wäre a priori denkbar, dass (1) von einem anderen 



