ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 1. 93 



reellen und komplexen Werthe von y in dem Gebiete \y — ;yo l<^ " 

 ist — die Zahlen a und h hängen nur von q und den oberen 

 Grenzen der Koefficienten von (1) ah — , so ist das Integral- 

 system zlx, y) innerhalb und auf der Grenze des Gebietes T 

 regulär, unabhängig von der Wahl der Funktionen ^)i{]j). 



Bei dem Beweise nehmen wir der Einfachheit halber an, 

 dass die Curve eine Parabel von der Gleichung 



^ ■= 9{y) = h— ^p —y^f , 



ist, wo h einen Parameter bedeutet. 



Wir führen nun in (1) neue unabhängige Veränderliche ein 

 durch die Formeln 



^c' = w + a;^ — g{y) 



y' = y- 



Die Funktionen z.i{x, y), Ai].{x, y), Bulx, y) gehen dabei in 

 Funktionen von x\ y' über, welche wir mit Zi{x\ y')^ Ai^{x', y'), 

 Biiix', y') bezeichnen wollen. Das neue Gleichungssystem lautet 

 dann 



(l-3„/)|i-3„<,'*5-.,. 



k -^ k 



-^A,,g^.^(X-A,,_a)~-... 

 (2) _ if. __ -r 



-X ,dz, -, , dz^ 

 -{l-A^ng')^ß^^Äj-^,+^ßJz, = (). 



k ^ k 



Durch Auflösung dieses Gleichungssystems in Bezug auf 



~, (i = 1, 2, . . . , n) bekommen wir 

 ox 



