94 HOLMGREN, SYSTEME VON PARTIELLEN DIFFER. -GLEICHUNGEN. 



(3) 





(^ = l, 2, ..., .1). 

 Die Koefficienten Cik{x', y), Da{a;', y') sind von der Form 



fi^\ y') 



wo f{x\ y') ein Polynom vom Grade (n — 1) in g'{y) ist, 

 dessen Koefficienten ganze rationale Funktionen der Koefficienten 

 von (2) sind, und 



A^ig' , A^j,g' — 1 , . . . , l^«^' 



^rag' , ^n2g' ■,■•■■, Anng' 1 ! 



Um eine solche Umgebung von a'q, y^ in der komplexen 

 x'y'-'EhewQ abzugrenzen, innerhalb welcher Ca:(A'', y) und />a(A'', ?/') 

 in gewöhnliche Potenzreihen entwickelbar sind, betrachten wir 

 die Ungleichungen 



I [x' — x^ + g{y')] — .i'J < ^ , 



(4) \v'-yA<Q^ 



\J — {— 1)« !<£<!. 



Bedeutet M die grösste der oberen Grenzen von | Aik{x, y) j 

 und \Bi/c{.'c,y)\ innerhalb des Bereichs \x — A'y|<(i, \y — ^ol^^?' 

 so können wir immer eine nur von p, e, q und il/ abhängige 

 kleine Zahl Q^ so bestimmen, dass die Ungleichungen (4) erfüllt 

 sind, wenn x', y' in dem Gebiete 



(5') 



Qi 



I ?/ — Ui) I < Q\ 

 liegen und h, so gewählt ist, dass 



Die Koefficienten von {?)) sind dann in dem Gebiete (5') in ge- 

 wöhnliche Potenzreihen von {x' — .v^) und (_y' — //„) entwickelbar. 



