ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, NIO 1. 95 



Wir betrachten nun das innerhalb einer gewissen Uragebuno; 

 von Xfy, ijq reguläre Integralsystetn zu (3), welches für x' — .t'„ 

 sich auf das System </'j(y) {i = 1, 2, . . . , n) reduciert. Um den 

 Konvergenzbereich dieses Systems näher zu untersuchen, bilden 

 wir das folgende Majorantensystem 



dZ, _ M' / X? ^ , V ^ 



(i = 1 , 2 , . . . , n) 



wo M' grösser als die grösste der oberen Grenzen von \Cik{x\y')\t 

 j Dijiic', y') I in dem Gebiete | x —x^^\<Q^, \y' — yo\< Q\ '«t- 

 Wir bestimmen das majorante Integralsystem Zi durch die 

 Anfangsbedingungen 



^t(^o ' y') = 



1 



■yn 



wo A'> I i^'iy') I (^ = 1, 2, . . . , n) im Bereiche \y — ^o ! < Q- 

 Man sieht unmittelbar dass 



Zyj := Z^ =...== iS,; ( = Z) . 



Zur Bestimmung von diesen P^unktionen haben wir also die 

 Gleichung 



dZ _ nW idZ \ 



dx' ^ (x' — Xf,) + (y' — yn) \dy' / ' 



mit der oben angegebenen Anfangsbedingung. 



Bilden wir nun, um die Potenzreihe für Z nach (x — Xq) 



Qi+kZ 



und {y — y^ zu erhalten, die Werthe der Ableitungen . „ ^, 



für X = Xf^^ y ^^ y^i so finden wir dass N in diesen nur als 

 gemeinsamer Faktor auftritt. Die Potenzreihenentwickelung für 

 Z hat nun nach der allgemeinen Theorie einen gewissen Konver- 

 genzbereich \x' ^ol<?2'|y' 3/ol<?2- ^^®^' ^ "^^' ^'^ 



Faktor der einzelnen Glieder auftritt, so ist q^ von N ganz un- 

 abhängig und hängt nur von ^j und M' ab. Da nun Z eine 

 Majorante für Zi{x\ y') {i = l, 2, . . . , n) ist, so folgt hieraus. 



