96 HOLMGREN, SYSTEME VON PARTIELLEN DIFFER. -GLEICHUNGEN. 



dass die Entwickelungen für Zi{x\y') in dem Gebiete \x' — a'o!<^'), 

 I y — 2/0 I < ?2 konvergieren. 



Wir gehen nun von Zi{x\ y') zu Zi{x, y) zurück. Wir 

 haben 



Zi{x , y) ^ Zi{x — ^0 — 9(1/) ' 3/) 

 (i=l, 2, ..., n). 



Man findet nun leicht, dass wenn h die Ungleichung 



h — Xq < ^3 erfüllt, wo Q^^lgl , 



1% 

 so ist das System Zi{x, y) regulär überall im Inneren und auf der 

 Grenze des Gebietes T unabhängig von der Wahl der Func- 

 tionen yji{y) (da ^3 von N unabhängig ist, und nur von q, M 

 und e abhängt). Der Hülfsatz ist also bewiesen. 



§ 2. Ehe wir zu der Eindeutigkeitsfrage übergehen können, 

 müssen wir den Begriff des zu dem System (1) adjungirten 

 Systems einführen. Wir bezeichnen die linken Seiten von (1) 

 mit Fi{zy, Zo, . . . , z„) (i = 1, 2, . . . , n) und bilden den Aus- 

 druck 



71 



> W;7 iyZ-^ , Z^, • • • , ^n) ? 



wo iti (i = 1, 2, . . . , n) Funktionen von x und y sind. Diese 

 Funktionen bestimmen wir so, dass 



/oN ^ Z7T/ X dM dN 



(8) ^u,Fiz,^z,,...^z;)^^+-^- 



i=\ -^ 



wo 



i = \ 

 i = l 



dz- dz- 

 Durch das Gleichsetzen der Koefficienten von tt^, — und Zi 



ox oy 



auf l>eiden Seiten von (8) finden wir 



