ÖPVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 1. 97 



f-^i -—^ Mj 



{i, k=l , 2 , . . . , n) . 



Hieraus folgt, dass die Funktionen Wj das System — das 

 adjungirte System — 



^^^> £^ + 1(2 ^^-'^^ ' ^>'^- ) - 2 ^^■^^'' ' ^>'^- = ^ 



•^ yl- i 



{i = l, 2, ..., n) 

 befriedigen müssen. M und und N sind dann durch die Formeln 



M = 



(11) 



2 



1=1 



i,k=l 



bestimmt. 



§ 3. Nach diesen vorbereitenden Untersuchungen sind wir 

 nun im Stande die Frage von der Eindeutigkeit zu behandeln. 



Wir machen die Annahme, es existere zu (1) ein zweites 

 Integralsystem, welches denselben Anfangsbedingungen, wie das 

 CAUCHY'sche Integralsystem genügt, und welches aus Funktionen 

 besteht, die innerhalb eines gewissen Gebietes a;Q<.a; <. Xq + l, 

 \y — yo I '^ ^ definiert sind, und daselbst nebst den Ableitungen, 

 welche in der Differentialgleichung auftreten, stetig sind. Es folgt 

 dann, dass es ein Integralsystem geben muss, welches für a = a'Q 

 gleich Null ist; wir wollen nun zeigen dass ein solches System 

 in einer gewissen Nähe von x^^, y^ identisch gleich Null sein 

 muss. Hieraus folgt dann, dass in dieser Umgebung von ^q, ?/„, 

 das analytische System das einzige ist, welches den gegebenen 

 Anfangsbedingungen genügt. 



Es sei also Zi{i^l, 2, . . . , n) ein Integralsystem, welches nebst 

 den ersten partiellen Ableitungen in dem Gebiete Xq<.cc < x^ + l^ 



Öfversigt af K. Vet.-Ahad. Förh. 1901. Arg. 58. N:o 1. 7 



