98 HOLMGREN, SYSTEME VON PARTIELLEN DIFPER.-GLEICHUNGEN. 



\i/ — 3/0 I < ^ stetig ist, und welches sich für ,v — Xf^ auf Null 

 reduciert. 



Wii' betrachten die Curve w = g{y) = h — 3- (?/ — '(/q)-, die 



^p 



so gelegen ist, dass die Fläche F, welche von der Curve und 

 der geraden Linie a; = ,Tq eingeschlossen wird, innerhalb des Ge- 

 bietes A'o < .f < A'o + / , \y — 3/0 I "^ ^ ^i®§t 5 ^'^^' nehmen ferner 

 an, dass h — x^ <, q' '^ q' ist kleiner als die Zahlen ^3 (siehe 

 p. 96), welche zu (1) und (10) gehören. 



Bedeutet ^«^(^ = 1, 2, . . . , n) ein Integralsystem von (10), 

 welches nebst den ersten Ableitungen innerhalb und auf der Be- 

 grenzung von r regulär ist, so hat man nach (8) 



2 UiFlzj^ , z^, . . . , Zn)dxdy 



J J i = l 

 (12) ^., ,,. 



J U = l i, k = l j 



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wo das Doppelintegral über das Gebiet F und das Linienintegral 

 längs der Begrenzung von F im positiven Sinne erstreckt ist. 

 Da nun Zi{i=^l^ 2, ..., n) ein Integralsystem von (1) ist, 

 welches für x = x^ verschwindet, so bekommen wir 



2/2 



(13) 1 2 ^^^^ — 9'Oj) 2 ^'^■*('^' ' ^)^'^- ^4 ^y = , 



J \i = l i,/c = l I 



wo ^j und y., {y.^ < J/j) die Ordinaten der Schnittpunkte zwischen 

 der Curve und der Gerade x = x^^ sind. 



Nach § 1 können wir nun n Systeme von Integralen des 

 adjungierten Systems (10) bestimmen, welche innerhalb und auf 

 der Begrenzung von F regulär sind, und welche durch die An- 

 fangsbedingungen 



ü = 1 , 2 , , . . , n) 



